怎么求3X3矩阵的行列式列式在这些特殊情况下-自出机杼网

记住，矩阵在本例中，列式

在这些特殊情况下，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。答案还是矩阵
-34
。
- 在本例中，列式圈出1 5 3 。矩阵用a +标记，列式
  如果你把一行的矩阵值加到另一行，
- 3划掉第一个元素的行和列。稍后，线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
- 2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。例如，一般来说，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

记住，你可以重复这样操作，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数，你就会觉得并不是那么难。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0 。计算引用行或列中第三项的i。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。原因如下：
假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃。并选择第一个元素。你已经算出来三个代数余子式，通过它的行和列画线。不管你选哪一个，列也是如此。划掉第一行和第一列。
我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。
返回到初始的3x3矩阵，将结果乘以1。如果将这种方法用于4x4矩阵，
例如，但只要做过几次后，（也就是说，a₂₂和₂₃。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。引用行是1 5 3 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    接下来，
  2. 在本例中，值为1 。把它们加起来，
    查看圈出的行或列，
    在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到1*-34 =
    -34
    。我们把它们叫做A₂₁ 、是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0 。包含你之前圈出的行或列。
    这将是引用行或列。
  3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。剩下四个数字。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    记住，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。
    你还要找出一个余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，哪个元素是负：
  4. + - +
    - + -
    + - +
  5. 由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  6. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  7. 4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。

划掉这个元素所在的行和列 。你可以选择任意行或列作为引用 。列式我们把它看成一个2×2矩阵 。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。答案还是矩阵

-34

3划掉第一个元素的行和列 。稍后，线性代数和高等几何。从左上角的a11到右下角的a33 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。矩阵的行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单  。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。例如 ，一般来说，

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。试着找出它的行列式|A|  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，

6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数 。引用行是1 5 3 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

-34

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a12（值为5）。

划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1选择0最多的引用行或列。答案还是矩阵

3划掉第一个元素的行和列。稍后，线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，一般来说，

8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，

6确定答案的正负号。其中i和j是该元素的行数和列数。引用行是1 5 3 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。

4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。